تطبيقات على النسبة والتناسب

16 دقيقة

الشرح

مقياس الرسم

مقياس الرسم يمثّل شيئًا حقيقيًا بنسبة ثابتة بين كل طول في الرسم والطول الحقيقي المقابل:

\text{المقياس}=\frac{\text{طول الرسم}}{\text{الطول الحقيقي}}

مقياس الرسم نسخة مصغّرة دقيقة من الشيء الحقيقي.

المقياس $1:600000$ يعني أن $1$ سم على الخريطة يمثّل $600000$ سم (أي $6$ كم) في الحقيقة. ويجب أن يكون طرفا المقياس بالوحدة نفسها قبل المقارنة.

المعدّل ومعدّل الوحدة

المعدّل يقارن كميتين من نوعين مختلفين مثل

\frac{120\text{ كم}}{2\text{ س}}

. ومعدّل الوحدة مقامه

1

، أي

60

كم لكل ساعة.

التقسيم بنسبة

لتقسيم مبلغ بنسبة

a:b

نقسمه إلى

a+b

أجزاء متساوية، ثم نعطي

a

أجزاء للحصّة الأولى و

b

تطبيقات على النسبة المئوية

النسبة المئوية نسبة من $100$ ، أي $r\%=\frac{r}{100}$ . وتساعدنا على المقارنة وتغيير الأسعار في الحياة اليومية: الخصم، والضريبة، والربح أو الخسارة.

الخصم وثمن البيع

عند خفض الثمن بنسبة خصم

d\%

يكون: قيمة الخصم

=\text{الثمن}\times\frac{d}{100}

، وثمن البيع

=\text{الثمن}-\text{الخصم}

إضافة ضريبة القيمة المضافة

تُضيف الضريبة نسبة

t\%

إلى الثمن: قيمة الضريبة

=\text{الثمن}\times\frac{t}{100}

، والمبلغ المدفوع

=\text{الثمن}+\text{قيمة الضريبة}

الربح والخسارة

إذا اشتُري شيء بثمن شراء وبِيع بثمن بيع، فإن الربح

=\text{ثمن البيع}-\text{ثمن الشراء}

(عندما البيع

>

الشراء)، أو الخسارة

=\text{ثمن الشراء}-\text{ثمن البيع}

. وتُحسب نسبة الربح أو الخسارة دائمًا من ثمن الشراء:

\text{نسبة الربح}=\frac{\text{الربح}}{\text{ثمن الشراء}}\times100

المجموع الكلي = 60.

▶ شاهد تقسيم مبلغ بنسبة معطاة.

أمثلة محلولة

مثال محلولاستخدام مقياس الخريطة

خريطة مقياسها $1:600000$ . المسافة بين مدينتين على الخريطة $4.5$ سم. أوجد المسافة الحقيقية بالكيلومتر.

مثال محلولالتقسيم بنسبة (جزءان)

اقسم $60$ جنيهًا بين صديقين بنسبة $2:3$ .

مثال محلولمن الطول الحقيقي إلى طول الرسم

طول حائط $6$ م. على مخطط مقياسه $1:200$ ، كم يكون طوله بالسنتيمتر؟

مثال محلولالمقارنة بمعدّل الوحدة

محل (أ) يبيع $5$ أقلام بـ $20$ جنيهًا، ومحل (ب) يبيع $8$ أقلام بـ $28$ جنيهًا. أيّهما أرخص للقلم الواحد؟

مثال محلولالتقسيم بنسبة (ثلاثة أجزاء)

وزّع $120$ جنيهًا على ثلاثة أطفال بنسبة $1:2:3$ .

مثال محلولإيجاد الكل من حصّة

يتقاسم شريكان ربحًا بنسبة $3:5$ . نال الأول $600$ جنيهًا. أوجد الربح الكلّي.

مثال محلولالثمن بعد الخصم

ثمن هاتف ذكي $12750$ جنيهًا، وقدّم المحل خصمًا $8\%$ . أوجد ثمن البيع.

مثال محلولإضافة الضريبة

اشترى عمر خدمة إنترنت منزلي بـ $520$ جنيهًا شهريًا، مضافًا إليها ضريبة $14\%$ . أوجد المبلغ المدفوع شهريًا.

مثال محلولإيجاد نسبة الربح

اشترى تاجر دراجة بـ $800$ جنيهًا وباعها بـ $920$ جنيهًا. أوجد الربح ونسبة الربح.