جارٍ التحميل...

المعادلات الأسية

30 دقيقة

الشرح

🦠 ماذا ستتعلّم

تنقسم البكتيريا بالانشطار الثنائي فتتضاعف كل ساعة. فإذا بدأنا بخلية واحدة، فبعد كم ساعة نصل إلى $1024$ خلية؟ السؤال يضع المجهول في الأُسّ نفسه، وهذا ما تحلّه المعادلة الأسية.

المعادلة الأسية

معادلة تحتوي على متغيّر في الأُسّ، مثل

2^x=8

3^{x-4}=\dfrac{1}{9}

ليست معادلة أسية

x^2=9

x-7=3^2

ليستا أسيتين؛ فالمتغير فيهما في الأساس أو خارج الأُسّ، لا في الأُسّ.

الصورة المدروسة

نقتصر هذا العام على الصورة

a^{x}=b

حيث

a>0

a\neq1

خاصية تساوي القوى

إذا تساوى أساسان موجبان لا يساويان الواحد، تساوى أُسّاهما.

a^{x}=a^{y}\ \Rightarrow\ x=y\qquad (a>0,\ a\neq1)

خطوات الحل

وحّد الأساس في الطرفين — بالتحليل إن لزم — ثم ساوِ الأُسّين وحُلّ المعادلة الناتجة.

التحليل يساعدك

125=5^3

16=2^4

\dfrac{1}{9}=3^{-2}

🧩 أمثلة محلولة

أمثلة محلولة

مثال محلولالأساس موحّد

حل المعادلة $3^x=3^4$ .

مثال محلولتحليل الطرف الآخر

حل المعادلة $5^x=125$ .

مثال محلولأُسّ مركّب

حل المعادلة $2^{x-1}=16$ .

مثال محلولكسر في الطرف الآخر

حل المعادلة $3^{x}=\dfrac{1}{9}$ .