جارٍ التحميل...

قوى القوى

30 دقيقة

الشرح

🎯 ماذا ستتعلّم

حوض مكعب الشكل طول حرفه $2^7$ سم: حجمه $\left(2^7\right)^3$ ، وهو أُسٌّ فوق أُسّ. في هذا الدرس تتعلّم كيف تختصر مثل هذا التعبير بخطوة واحدة بدل فكّه كاملًا.

قوة القوة

أن تُرفَع قوةٌ إلى أُسٍّ آخر، مثل

(a^m)^n

؛ فالأساس هو

a

، والأُسّ الداخلي

m

، والأُسّ الخارجي

n

(a^{m})^{n}=a^{m\times n}

لأيّ عدد حقيقي

a\neq0

من أين جاء القانون؟

(2^3)^4=2^3\times2^3\times2^3\times2^3=2^{3+3+3+3}=2^{12}

قوة حاصل ضرب قوتين

نوزّع الأُسّ الخارجي على كل عامل، فيُضرب في أُسّ كلٍّ منهما.

(a^{m}\times b^{n})^{k}=a^{mk}\times b^{nk}

قوة خارج قسمة قوتين

نوزّع الأُسّ الخارجي على البسط والمقام معًا، بشرط ألّا يساوي المقام صفرًا.

\left(\dfrac{a^{m}}{b^{n}}\right)^{k}=\dfrac{a^{mk}}{b^{nk}}

x⁵ · x⁻² ÷ xالمعطى (حيث x ≠ 0)

كل سطر يستند إلى قاعدة — اقرأ القاعدة على اليسار.

▶ تذكير: كيف تتجمّع الأسس في الضرب والقسمة.

تحذير: لا توزيع على الجمع

(a^{m}+b^{n})^{k}\neq a^{mk}+b^{nk}

تذكّر قوانين الأسس السابقة

a^m\times a^n=a^{m+n}

، و

a^m\div a^n=a^{m-n}

🧩 أمثلة محلولة

أمثلة محلولة

مثال محلولقوة قوة مباشرة

بسّط $(5^4)^2$ في أبسط صورة.

مثال محلولأُسّ سالب

بسّط $(7^{-2})^5$ .

مثال محلولقوة حاصل ضرب

بسّط $(2^3\times3)^4$ .

مثال محلولقوة خارج قسمة

بسّط $\left(\dfrac{2^3}{7^2}\right)^5$ .