تحليل العدد إلى عوامله الأولية
10 دقيقة
الشرح
👀 هيا ننظر
قابلية القسمة وع.م.أ وم.م.أ. كل عدد صحيح حاصل ضرب أعداد أولية.
وهذا الحاصل وحيد، فلا توجد إلا طريقة واحدة.
الأولي والمؤلَّف
العدد الأولي عدد صحيح أكبر من 1 لا عوامل له إلا 1 ونفسه، مثل 2 و3 و5 و7 و11 و13. وكل عدد صحيح آخر أكبر من 1 يسمى عددًا مؤلَّفًا، أي يمكن تفكيكه إلى عوامل أصغر. أما 1 فليس أوليًا ولا مؤلَّفًا.
وتحليل العدد إلى عوامله الأولية معناه كتابته حاصل ضرب أعداد أولية فقط، ونمضي في التفكيك حتى لا يبقى عدد يقبل التفكيك.
شجرة العوامل
نقسم العدد على أصغر عدد أولي يقبله، ونكتب العاملين تحته، ثم نكرر ذلك مع كل فرع لم يصر أوليًا بعد. فإذا صارت كل الأوراق أعدادًا أولية تمّت الشجرة.
ولا يهم بأي عامل بدأت التفكيك. فابدأ 84 بـ 2 × 42 أو بـ 4 × 21، وستنتهي في الحالتين إلى 2² × 3 × 7. فلكل عدد تحليل أولي واحد لا غير، وهذا هو سبب أهميته.
84
84 =2×42
42 =2×21
21 =3×7
نبدأ بأي زوج من العوامل.
أمثلة محلولة
مثال محلول84
اكتب 84 على صورة حاصل ضرب عوامل أولية.
مثال محلول120
اكتب 120 على صورة حاصل ضرب عوامل أولية.
مثال محلولعدد أولي بالفعل
حلّل 47.