الأعداد الحقيقية

25 دقيقة

الشرح

الأعداد الحقيقية هي عنوان كل نقطة على خط الأعداد. وتصنيفها إلى نسبية وغير نسبية، ومعرفة كيف تحدّد موقع جذر، أساس كل ما يأتي بعده في الجبر.

العدد النسبي

كل عدد يمكن كتابته في صورة كسر

\dfrac{a}{b}

حيث

a,b

عددان صحيحان و

b\neq0

. وكسره العشري إما منتهٍ أو دوري، مثل

0.75

0.\overline{3}

العدد غير النسبي

عدد لا يمكن كتابته في تلك الصورة؛ كسره العشري غير منتهٍ وغير دوري — مثل

\sqrt2

\pi

مجموعة الأعداد الحقيقية

\mathbb{R}

النسبية وغير النسبية معًا تملأ خط الأعداد كله، وكل عدد حقيقي يمثّله نقطة واحدة عليه.

\mathbb{R}=\mathbb{Q}\cup(\mathbb{R}\setminus\mathbb{Q})

حصر جذر بين عددين

لتحديد موقع

\sqrt n

نحصر

n

بين أقرب مربعين كاملين. مثلًا

9<11<16

المقارنة والترتيب

للمقارنة بين صور مختلفة استعن بالتقريب العشري، لكن احتفظ بالصورة الجذرية المضبوطة في إجابتك النهائية كلما أمكن.

نرسم خط الأعداد حول القيمة.

▶ شاهد حصر الجذر بين عددين صحيحين متتاليين.

استعن بالرموز والألوان لتربط القاعدة بالرسم.

مثال محلولتصنيف عدد

صنّف العددين $\sqrt{49}$ و $\sqrt{10}$ .

مثال محلولحصر جذر

بين أي عددين صحيحين متتاليين يقع $\sqrt{27}$ ؟

مثال محلولالمقارنة

قارن بين $3\sqrt2$ و $4$ .

مثال محلولعدد نسبي أم لا

هل $0.\overline{3}$ عدد نسبي؟